Версия 1. Нека е фиксирано положително цяло число и нека е множеството от точки в декартовата равнина, чиито две координати и са неотрицателни цели числа, по-малки от (така че ). Да предположим, че е множество от четириъгълника, всички върхове на които лежат в , и всяка точка от е връх на точно един от четириъгълниците в . Определете най-голямата възможна сума от лицата на всички четириъгълника в .
Версия 2. Нека е фиксирано положително цяло число и нека е множеството от точки в декартовата равнина, чиито две координати и са неотрицателни цели числа, по-малки от (така че ). Да предположим, че е множество от многоъгълници, всички върхове на които лежат в , и всяка точка от е връх на точно един от многоъгълниците в . Определете най-голямата възможна сума от лицата на всички многоъгълници в .
Версия 1. Нека е фиксирано положително цяло число и нека е множеството от точки в декартовата равнина, чиито две координати и са неотрицателни цели числа, по-малки от (така че ). Да предположим, че е множество от четириъгълника, всички върхове на които лежат в , и всяка точка от е връх на точно един от четириъгълниците в . Определете най-голямата възможна сума от лицата на всички четириъгълника в .
Версия 2. Нека е фиксирано положително цяло число и нека е множеството от точки в декартовата равнина, чиито две координати и са неотрицателни цели числа, по-малки от (така че ). Да предположим, че е множество от многоъгълници, всички върхове на които лежат в , и всяка точка от е връх на точно един от многоъгълниците в . Определете най-голямата възможна сума от лицата на всички многоъгълници в .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол