Във всяка клетка на градина с форма на дъска първоначално има дърво с височина . Градинар и дървар играят следната игра, като градинарят е пръв:
- Градинарят избира клетка от градината. Дървото в тази клетка и всички дървета в съседните околни клетки, най-много осем, порастват с една единица.
- След това дърварят избира четири различни клетки на дъската. Всяко дърво с положителна височина в тези клетки се смалява с една единица.
Дърво ще наричаме величествено, ако височината му е поне . Да се намери най-голямото число , за което градинарят може да гарантира, че някога ще има величествени дървета, независимо как играе дърварят.
Във всяка клетка на градина с форма на дъска първоначално има дърво с височина . Градинар и дървар играят следната игра, като градинарят е пръв:
- Градинарят избира клетка от градината. Дървото в тази клетка и всички дървета в съседните околни клетки, най-много осем, порастват с една единица.
- След това дърварят избира четири различни клетки на дъската. Всяко дърво с положителна височина в тези клетки се смалява с една единица.
Дърво ще наричаме величествено, ако височината му е поне . Да се намери най-голямото число , за което градинарят може да гарантира, че някога ще има величествени дървета, независимо как играе дърварят.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол