Нека е положително цяло число. Започваме с купчинки камъчета, всяка от които първоначално съдържа по едно камъче. Разрешен е следният ход: избират се две купчинки, взема се равен брой камъчета от всяка от тях и от взетите камъчета се образува нова купчинка. За всяко положително цяло число да се намери най-малкият възможен брой непразни купчинки, който може да се получи след краен брой такива ходове.
Нека е положително цяло число. Започваме с купчинки камъчета, всяка от които първоначално съдържа по едно камъче. Разрешен е следният ход: избират се две купчинки, взема се равен брой камъчета от всяка от тях и от взетите камъчета се образува нова купчинка. За всяко положително цяло число да се намери най-малкият възможен брой непразни купчинки, който може да се получи след краен брой такива ходове.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол