Нека е множество от прости числа, не непременно крайно. За положително цяло число разглеждаме разлагането му на прости множители; нека е сумата на всички показатели, а - сумата на показателите само при простите числа от . Положително цяло число се нарича специално, ако и са четни.
Докажете, че съществува константа , независеща от множеството , такава че за всяко положително цяло число броят на специалните числа в е поне .
Например, ако , то , , , , , .
Нека е множество от прости числа, не непременно крайно. За положително цяло число разглеждаме разлагането му на прости множители; нека е сумата на всички показатели, а - сумата на показателите само при простите числа от . Положително цяло число се нарича специално, ако и са четни.
Докажете, че съществува константа , независеща от множеството , такава че за всяко положително цяло число броят на специалните числа в е поне .
Например, ако , то , , , , , .
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол