Нека и са положителни цели числа, по-големи от . Във всяка клетка на дъска лежи монета с ези нагоре. Един ход се състои от следното: избираме квадрат , обръщаме монетите в горната лява и долната дясна клетка и обръщаме още една от монетите в горната дясна или долната лява клетка. Да се намерят всички двойки , за които е възможно след краен брой ходове всички монети да са с тура нагоре.
Нека и са положителни цели числа, по-големи от . Във всяка клетка на дъска лежи монета с ези нагоре. Един ход се състои от следното: избираме квадрат , обръщаме монетите в горната лява и долната дясна клетка и обръщаме още една от монетите в горната дясна или долната лява клетка. Да се намерят всички двойки , за които е възможно след краен брой ходове всички монети да са с тура нагоре.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол