Нека е положително цяло число. Подреждаме кръгчета в триъгълник с реда, като -тият ред съдържа точно кръгчета. Нинджа-път е редица от кръгчета, получена чрез многократно слизане от дадено кръгче към едно от двете кръгчета непосредствено под него. В зависимост от да се намери най-голямото , за което при всяко оцветяване на по едно кръгче от всеки ред в червено съществува нинджа-път, съдържащ поне червени кръгчета.
Нека е положително цяло число. Подреждаме кръгчета в триъгълник с реда, като -тият ред съдържа точно кръгчета. Нинджа-път е редица от кръгчета, получена чрез многократно слизане от дадено кръгче към едно от двете кръгчета непосредствено под него. В зависимост от да се намери най-голямото , за което при всяко оцветяване на по едно кръгче от всеки ред в червено съществува нинджа-път, съдържащ поне червени кръгчета.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол