Нека е положително цяло число. Павел има правоъгълна лента от единични квадратчета, като -тото квадратче е означено с за всяко . Той иска да нареже лентата на няколко части, всяка от които се състои от последователни квадратчета, и след това чрез преместване без завъртане и обръщане да получи квадрат със следното свойство: ако квадратчето в -тия ред и -тия стълб е означено с , то се дели на . Да се намери най-малкият възможен брой части.
Нека е положително цяло число. Павел има правоъгълна лента от единични квадратчета, като -тото квадратче е означено с за всяко . Той иска да нареже лентата на няколко части, всяка от които се състои от последователни квадратчета, и след това чрез преместване без завъртане и обръщане да получи квадрат със следното свойство: ако квадратчето в -тия ред и -тия стълб е означено с , то се дели на . Да се намери най-малкият възможен брой части.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол