Елиза има сандъка със съкровища, като в началото всички са отключени и празни. Всеки ден Елиза добавя един нов скъпоценен камък в един отключен сандък по свой избор; след това фея действа по следните правила: ако има повече от един отключен сандък, тя заключва един от тях, а ако има само един отключен сандък, отключва всички сандъци. Да се докаже, че съществува константа със следното свойство: Елиза може да гарантира, че разликата между броя камъни във всеки два сандъка никога не надхвърля , независимо как феята избира кои сандъци да заключва.
Елиза има сандъка със съкровища, като в началото всички са отключени и празни. Всеки ден Елиза добавя един нов скъпоценен камък в един отключен сандък по свой избор; след това фея действа по следните правила: ако има повече от един отключен сандък, тя заключва един от тях, а ако има само един отключен сандък, отключва всички сандъци. Да се докаже, че съществува константа със следното свойство: Елиза може да гарантира, че разликата между броя камъни във всеки два сандъка никога не надхвърля , независимо как феята избира кои сандъци да заключва.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол