Нека е положително цяло число. Клас от ученици участва в състезания, като във всяко от тях учениците са класирани без равенства. Казваме, че ученик има оценка , където и са положителни цели числа, ако в поне от състезанията той е сред първите места. Крайният резултат на ученика е максималната възможна стойност на измежду всички негови оценки.
Да се намери максималната възможна сума на крайните резултати на всички ученици.
Нека е положително цяло число. Клас от ученици участва в състезания, като във всяко от тях учениците са класирани без равенства. Казваме, че ученик има оценка , където и са положителни цели числа, ако в поне от състезанията той е сред първите места. Крайният резултат на ученика е максималната възможна стойност на измежду всички негови оценки.
Да се намери максималната възможна сума на крайните резултати на всички ученици.
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Още задачи при скрол