Нека е положително цяло число. Числата трябва да се запишат в клетките на дъска така, че всяко число да е записано в точно една клетка и всяка клетка да съдържа точно едно число. За всеки делител на наричаме -деление на дъската разделянето ѝ на непресичащи се поддъски с размер , така че всяка клетка да принадлежи на точно една поддъска.
Ще казваме, че е хубаво число, ако числата могат да се запишат върху дъската така, че за всеки делител на с , във -делението на дъската сумата на числата във всяка поддъска да не е кратна на .
Да се намерят всички четни хубави числа.
Нека е положително цяло число. Числата трябва да се запишат в клетките на дъска така, че всяко число да е записано в точно една клетка и всяка клетка да съдържа точно едно число. За всеки делител на наричаме -деление на дъската разделянето ѝ на непресичащи се поддъски с размер , така че всяка клетка да принадлежи на точно една поддъска.
Ще казваме, че е хубаво число, ако числата могат да се запишат върху дъската така, че за всеки делител на с , във -делението на дъската сумата на числата във всяка поддъска да не е кратна на .
Да се намерят всички четни хубави числа.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол