Нека е естествено число. След като някои от участниците в състезание по планинско ориентиране разменили телефонните си номера, се оказало, че всеки двама от тях могат по точно различни начина да предадат информация един на друг, без тази информация да бъде чута повече от веднъж от някой друг. Възможно ли е
а) ; б) ?
Нека е естествено число. След като някои от участниците в състезание по планинско ориентиране разменили телефонните си номера, се оказало, че всеки двама от тях могат по точно различни начина да предадат информация един на друг, без тази информация да бъде чута повече от веднъж от някой друг. Възможно ли е
а) ; б) ?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол