Страните и диагоналите на правилен -ъгълник са оцветени в два цвятасин и червен. За един ход избираме връх и променяме цветовете на всички отсечки с край този връх.
a) Да се докаже, че с няколко хода може да се получи оцветяване, при което от всеки връх да излизат четен брой сини отсечки.
б) Да се докаже, че оцветяването от а) се определя еднозначно от първоначалното оцветяване.
Страните и диагоналите на правилен -ъгълник са оцветени в два цвятасин и червен. За един ход избираме връх и променяме цветовете на всички отсечки с край този връх.
a) Да се докаже, че с няколко хода може да се получи оцветяване, при което от всеки връх да излизат четен брой сини отсечки.
б) Да се докаже, че оцветяването от а) се определя еднозначно от първоначалното оцветяване.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол