Нека е естествено число. Във всяко поле на таблица трябва да се постави цифра; сред цифрите да има единици и двойки, а останалите да са нули. В горния ляв ъгъл трябва да има единица. Означаваме с броя начини за такова запълване, при което сборът по всеки ред и по всеки стълб е 3.
a) Докажете, че .
б) Пресметнете и .
в) Ако , изразете посредством и .
Нека е естествено число. Във всяко поле на таблица трябва да се постави цифра; сред цифрите да има единици и двойки, а останалите да са нули. В горния ляв ъгъл трябва да има единица. Означаваме с броя начини за такова запълване, при което сборът по всеки ред и по всеки стълб е 3.
a) Докажете, че .
б) Пресметнете и .
в) Ако , изразете посредством и .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол