kmbom2017-7-3 | maths.bg

100 бланки с номера

00, 01, 02, \ldots, 99

трябва да се поставят в 1000 кутии с номера

000, 001, 002, \ldots, 999

(може и повече от една бланка в една кутия), като номерът на бланката трябва да се получава от номера на кутията, в която се поставя, чрез зачертване на една цифра. В колко най-малко кутии могат да се поставят бланките.

Бележка към материала

100 бланки с номера

00, 01, 02, \ldots, 99

трябва да се поставят в 1000 кутии с номера

000, 001, 002, \ldots, 999

(може и повече от една бланка в една кутия), като номерът на бланката трябва да се получава от номера на кутията, в която се поставя, чрез зачертване на една цифра. В колко най-малко кутии могат да се поставят бланките.

Даден е

\triangle A B C

, в който

\angle B A C=15^{\circ}

и

\angle C B A=30^{\circ}

. Точката

M

е среда на

A B

. Да се намери

\angle A C M

.

Нека

a

и

b

са такива естествени числа, че

p=a^{2}+b^{2}

е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа

n

, за които

p

дели

\left(a^{n}+a+b^{n}+b\right.

)

\left((a b)^{n}+1\right).

BLANK BLANK BLANK

BLANK BLANK BLANK

BLANK BLANK BLANK

Още задачи при скрол