Нека е естествено число. Първоначално на дъската е записано пъти числото 2. За един ход избираме две числа и на дъската, изтриваме ги и на тяхно място записваме числото . След хода на дъската остава едно число.
a) Да се докаже, че без значение какви са били ходовете, оставащото число ще е винаги по-голямо или равно на .
б) Да се докаже, че съществуват безбройно много , за които равенство в а) не се достига без значение какви са ходовете, както и че съществуват безбройно много , за които равенство в а) се достига при подходящ избор на ходовете.
Нека е естествено число. Първоначално на дъската е записано пъти числото 2. За един ход избираме две числа и на дъската, изтриваме ги и на тяхно място записваме числото . След хода на дъската остава едно число.
a) Да се докаже, че без значение какви са били ходовете, оставащото число ще е винаги по-голямо или равно на .
б) Да се докаже, че съществуват безбройно много , за които равенство в а) не се достига без значение какви са ходовете, както и че съществуват безбройно много , за които равенство в а) се достига при подходящ избор на ходовете.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол