kmbom2025-7-1 | maths.bg

Да се намерят всички тройки

(a, b, p)

от естествени числа

a, b

и просто число

p \geq 3

, такива че

2^{a}+p^{2b}

е точна

(p-1)

-ва степен на естествено число.

Бележка към материала

Да се намерят всички тройки

(a, b, p)

от естествени числа

a, b

и просто число

p \geq 3

, такива че

2^{a}+p^{2b}

е точна

(p-1)

-ва степен на естествено число.

Нека

a

b

са такива естествени числа, че

p=a^{2}+b^{2}

е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа

n

, за които

p

дели

\left(a^{n}+a+b^{n}+b\right.

)

\left((a b)^{n}+1\right).

Даден е

\triangle A B C

, в който

\angle B A C=15^{\circ}

\angle C B A=30^{\circ}

. Точката

M

е среда на

A B

. Да се намери

\angle A C M

BLANK BLANK BLANK

Още задачи при скрол