kmbom2025-7-3 | maths.bg

Всяко от целите числа

0,1,2,\ldots,N

е оцветено в синьо или жълто така, че уравнението

2025+a+b=c

няма едноцветно решение. Намерете най-голямата възможна стойност на

N

Бележка към материала

Всяко от целите числа

0,1,2,\ldots,N

е оцветено в синьо или жълто така, че уравнението

2025+a+b=c

няма едноцветно решение. Намерете най-голямата възможна стойност на

N

Нека

a

b

са такива естествени числа, че

p=a^{2}+b^{2}

е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа

n

, за които

p

дели

\left(a^{n}+a+b^{n}+b\right.

)

\left((a b)^{n}+1\right).

Даден е

\triangle A B C

, в който

\angle B A C=15^{\circ}

\angle C B A=30^{\circ}

. Точката

M

е среда на

A B

. Да се намери

\angle A C M

BLANK BLANK BLANK

Още задачи при скрол