kmbom2025-7-5 | maths.bg

Да се намерят всички четворки

(a,b,c,d)

от реални числа, всяко в интервала

\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]

и такива че

a=d^{2}-c^{2}+c,\quad b=a^{2}-d^{2}+d,\quad c=b^{2}-a^{2}+a,\quad d=c^{2}-b^{2}+b.

Бележка към материала

Да се намерят всички четворки

(a,b,c,d)

от реални числа, всяко в интервала

\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]

и такива че

a=d^{2}-c^{2}+c,\quad b=a^{2}-d^{2}+d,

\quad c=b^{2}-a^{2}+a,\quad d=c^{2}-b^{2}+b.

Даден е

\triangle A B C

, в който

\angle B A C=15^{\circ}

\angle C B A=30^{\circ}

. Точката

M

е среда на

A B

. Да се намери

\angle A C M

Нека

a

b

са такива естествени числа, че

p=a^{2}+b^{2}

е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа

n

, за които

p

дели

\left(a^{n}+a+b^{n}+b\right.

)

\left((a b)^{n}+1\right).

BLANK BLANK BLANK

Още задачи при скрол