kmbom2025-7-6 | maths.bg

Даден е триъгълник

A B C

B C=2 A C

и среда

M

на страната

B C

. Нека

\omega

е окръжността през точките

A

M

, допираща се до правата

A C

. Нека

K

е произволна вътрешна точка от отсечката

A M

. Описаната около триъгълника

A C K

окръжност пресича

\omega

за втори път в точка

L

. Да се докаже, че

\angle B K M=\angle C A L

Бележка към материала

Даден е триъгълник

A B C

B C=2 A C

и среда

M

на страната

B C

. Нека

\omega

е окръжността през точките

A

M

, допираща се до правата

A C

. Нека

K

е произволна вътрешна точка от отсечката

A M

. Описаната около триъгълника

A C K

окръжност пресича

\omega

за втори път в точка

L

. Да се докаже, че

\angle B K M=\angle C A L

Даден е

\triangle A B C

, в който

\angle B A C=15^{\circ}

\angle C B A=30^{\circ}

. Точката

M

е среда на

A B

. Да се намери

\angle A C M

Нека

a

b

са такива естествени числа, че

p=a^{2}+b^{2}

е просто число. Да се докаже, че съществуват безбройно много естествени числа

n

, за които

p

дели

\left(a^{n}+a+b^{n}+b\right.

)

\left((a b)^{n}+1\right).

BLANK BLANK BLANK

Още задачи при скрол