За произволно естествено число с десетичен запис дефинираме операцията Плевенски избор, както следва:
• Избираме двойка индекси и разглеждаме подчислото .
• В записа на заместваме низа със записа на числото или на числото (когато е четно).
Например, от числото 2019, чрез един Плевенски избор можем да получим всяко от числатаДве числа ще наричаме свързани, ако могат да се получат едно от друго посредством краен брой Плевенски избори. Да се пресметне вероятността, две произволно избрани -цифрени естествени числа да са свързани.
За произволно естествено число с десетичен запис дефинираме операцията Плевенски избор, както следва:
• Избираме двойка индекси и разглеждаме подчислото .
• В записа на заместваме низа със записа на числото или на числото (когато е четно).
Например, от числото 2019, чрез един Плевенски избор можем да получим всяко от числатаДве числа ще наричаме свързани, ако могат да се получат едно от друго посредством краен брой Плевенски избори. Да се пресметне вероятността, две произволно избрани -цифрени естествени числа да са свързани.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол