Даден е остроъгълен триъгълник и описаната около него окръжност с център . Допирателната към в точка пресича правата в точка . Описаните окръжности около триъгълниците и пресичат лъча (след точка ) съответно в точките и . Точката е пресечната точка на правата и описаната окръжност около триъгълник , която е в различна полуравнина спрямо относно правата . Да се докаже, че .
Даден е остроъгълен триъгълник и описаната около него окръжност с център . Допирателната към в точка пресича правата в точка . Описаните окръжности около триъгълниците и пресичат лъча (след точка ) съответно в точките и . Точката е пресечната точка на правата и описаната окръжност около триъгълник , която е в различна полуравнина спрямо относно правата . Да се докаже, че .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол