Дадени са три редици , и . Редицата съдържа числата от вида в десетична бройна система, където е всяко цяло число, не по-малко от . Редиците и съдържат същите числа, записани съответно в бройна система с основа и с основа :
| | | |
|:--- |:--- |:--- |
| 10 | 1010 | 20 |
| 100 | 1100100 | 400 |
| 1000 | 1111101000 | 13000 |
| | | |
Докажете, че за всяко цяло число съществува точно едно число в точно една от редиците и , което има точно цифри.
Дадени са три редици , и . Редицата съдържа числата от вида в десетична бройна система, където е всяко цяло число, не по-малко от . Редиците и съдържат същите числа, записани съответно в бройна система с основа и с основа :
| | | |
|:--- |:--- |:--- |
| 10 | 1010 | 20 |
| 100 | 1100100 | 400 |
| 1000 | 1111101000 | 13000 |
| | | |
Докажете, че за всяко цяло число съществува точно едно число в точно една от редиците и , което има точно цифри.
Да се реши уравнението .
Дадена е функция , такава че за всяко естествено число имаме , където е цялата част на реалното число . Да се докаже, че за произволно естествено число , съществува естествено число , такова че дели .
Дадено е уравнението , където и са реални параметри.
Да се намерят стойностите на параметъра при които уравнението има поне един корен в интервала за всяка неотрицателна стойност на параметъра
BLANK BLANK BLANK
Да се докаже, че за всеки три реални положителни числа е изпълнено неравенството
Още задачи при скрол