Окръжности и се допират външно в точка . Права пресича в точки и и се допира до в точка . Правата пресича в точка . Върху дъгата , несъдържаща и , е избрана точка . Нека е допирателната към , за която отсечките и не се пресичат. Ако е пресечната точка на правите и , да се докаже, че:
а) точките и лежат на една окръжност;
б) точка е център на външновписаната окръжност за към . Стоян Атанасов
Окръжности и се допират външно в точка . Права пресича в точки и и се допира до в точка . Правата пресича в точка . Върху дъгата , несъдържаща и , е избрана точка . Нека е допирателната към , за която отсечките и не се пресичат. Ако е пресечната точка на правите и , да се докаже, че:
а) точките и лежат на една окръжност;
б) точка е център на външновписаната окръжност за към . Стоян Атанасов
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол