Ако и са положителни цели числа, то -игра наричаме следната игра между двама: първият заменя с едно от числата или , след това вторият заменя полученото число, като изважда от него или , след това отново първият изважда или от числото, получено от втория и т. н. Губи този, който пръв получи отрицателно число. Да се докаже, че съществуват безбройно много , така че първият играч има печеливша стратегия за -игра за всички и със сума 2005.
Ако и са положителни цели числа, то -игра наричаме следната игра между двама: първият заменя с едно от числата или , след това вторият заменя полученото число, като изважда от него или , след това отново първият изважда или от числото, получено от втория и т. н. Губи този, който пръв получи отрицателно число. Да се докаже, че съществуват безбройно много , така че първият играч има печеливша стратегия за -игра за всички и със сума 2005.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол