През точките с целочислени координати в правоъгълна координатна система Oxyz са построени равнини, успоредни на координатните равнини и по този начин пространството е разбито на единични кубчета. Да се намерят всички тройки , от естествени числа, за които кубчетата могат да бъдат оцветени в цвята така, че всеки паралелепипед с размери , целочислени върхове и стени, успоредни на координатните равнини, не съдържа еднакво оцветени кубчета.
През точките с целочислени координати в правоъгълна координатна система Oxyz са построени равнини, успоредни на координатните равнини и по този начин пространството е разбито на единични кубчета. Да се намерят всички тройки , от естествени числа, за които кубчетата могат да бъдат оцветени в цвята така, че всеки паралелепипед с размери , целочислени върхове и стени, успоредни на координатните равнини, не съдържа еднакво оцветени кубчета.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол