Дадени са естествени числа ,…, и , като и . Банкомат е зареден с лева и за всяко могат да се теглят лева (ако в банкомата има поне лева), като веднага след това банката внася в касата на банкомата лева или да се теглят лева без банката да внася пари в касата на банкомата. Да се намерят всички естествени числа , за които с краен брой тегления от горния вид касата на банкомата може да се изпразни.
Дадени са естествени числа ,…, и , като и . Банкомат е зареден с лева и за всяко могат да се теглят лева (ако в банкомата има поне лева), като веднага след това банката внася в касата на банкомата лева или да се теглят лева без банката да внася пари в касата на банкомата. Да се намерят всички естествени числа , за които с краен брой тегления от горния вид касата на банкомата може да се изпразни.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол