Дадени са естествено число и квадрат със страна , който е разделен на единични квадратчета. Единичните квадратчета са оцветени в различни цвята така, че от всеки цвят да има оцветени точно квадратчета. Да се докаже, че съществува число , такова, че за всяко е изпълнено следното: съществува квадрат със страни , успоредни на страните на дадения квадрат, който съдържа изцяло квадратчета от поне 4 различни цвята.
Дадени са естествено число и квадрат със страна , който е разделен на единични квадратчета. Единичните квадратчета са оцветени в различни цвята така, че от всеки цвят да има оцветени точно квадратчета. Да се докаже, че съществува число , такова, че за всяко е изпълнено следното: съществува квадрат със страни , успоредни на страните на дадения квадрат, който съдържа изцяло квадратчета от поне 4 различни цвята.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол