Нека е множество от 2017 естествени числа. За всяко непразно подмножество на дефинираме се дели на нечетен брой числа от . Да се намери минималното естествено число , за което за всяко множество е възможно да се оцветят всички непразни подмножества на в цвята така, че винаги, когато , множествата и са оцветени в различни цветове.
Нека е множество от 2017 естествени числа. За всяко непразно подмножество на дефинираме се дели на нечетен брой числа от . Да се намери минималното естествено число , за което за всяко множество е възможно да се оцветят всички непразни подмножества на в цвята така, че винаги, когато , множествата и са оцветени в различни цветове.
Даден е триъгълник , за който и . Върху страната е избрана точка , такава че . Ако , да се докаже, че
Определете последните четири цифри на точен квадрат на естествено число, ако знаете, че последните три от тях са еднакви.
BLANK BLANK BLANK
Да се намери най-малкото число така, че с всеки пет равностранни триъгълника със сума на лицата може да се покрие равностранен триъгълник с лице 1.
Даден е триъгълник с . Нека и са средите съответно на и е средата на и е средата на . Известно е, че съществува правоъгълен триъгълник с дължини на страните, равни на дължините на отсечките и . Да се намери ъгъла между правите и .
Още задачи при скрол