olinat2019-9-2 | maths.bg

Даден е остроъгълен триъгълник

A B C

с ортоцентър

H

и център на описаната окръжност

O

. Симетралата на

C H

пресича страните

A C

B C

съответно в точки

X

Y

. Правите

X O

Y O

пресичат страната

A B

съответно в точки

P

Q

. Ако

X P+Y Q=A B+X Y

да се намери

\angle O H C

Бележка към материала

Даден е остроъгълен триъгълник

A B C

с ортоцентър

H

и център на описаната окръжност

O

. Симетралата на

C H

пресича страните

A C

B C

съответно в точки

X

Y

. Правите

X O

Y O

пресичат страната

A B

съответно в точки

P

Q

. Ако

X P+Y Q=A B+X Y

да се намери

\angle O H C

Даден е триъгълник

A B C

, за който

A B=c, B C=a, A C=b

\angle B A C=80^{\circ}

. Върху страната

A B

е избрана точка

M

, такава че

\angle A M C=70^{\circ}

. Ако

A M+A C=B C

, да се докаже, че

a^{2}=b(b+c).

Определете последните четири цифри на точен квадрат на естествено число, ако знаете, че последните три от тях са еднакви.

BLANK BLANK BLANK

Да се намери най-малкото число

m

така, че с всеки пет равностранни триъгълника със сума на лицата

m

може да се покрие равностранен триъгълник с лице 1.

Даден е триъгълник

A B C

\angle A B C=50^{\circ}

. Нека

M

N

са средите съответно на

A C

B C, P

е средата на

B M

Q

е средата на

C M

. Известно е, че съществува правоъгълен триъгълник с дължини на страните, равни на дължините на отсечките

C P, B Q

M N

. Да се намери ъгъла между правите

C P

A B

Още задачи при скрол