В равнината са дадени точки, като някои от тях са свързани с отсечки. Някои от отсечките са оцветени в бяло, а другив черно така, че има както изцяло бяла, така и изцяло черна затворена начупена линия от отсечки, които минават през всяка от дадените точки точно веднъж.
Знае се, че отсечките и са бели. Да се докаже, че отсечките могат да се преоцветят в червено и синьо така, че и да станат червени, не всички бели отсечки да станат червени и отново да има изцяло червена и изцяло синя затворена начупена линия от отсечки, които минават през всяка от дадените точки точно веднъж.
Забележка: Една отсечка не може да бъде едновременно оцветена в два цвята.
В равнината са дадени точки, като някои от тях са свързани с отсечки. Някои от отсечките са оцветени в бяло, а другив черно така, че има както изцяло бяла, така и изцяло черна затворена начупена линия от отсечки, които минават през всяка от дадените точки точно веднъж.
Знае се, че отсечките и са бели. Да се докаже, че отсечките могат да се преоцветят в червено и синьо така, че и да станат червени, не всички бели отсечки да станат червени и отново да има изцяло червена и изцяло синя затворена начупена линия от отсечки, които минават през всяка от дадените точки точно веднъж.
Забележка: Една отсечка не може да бъде едновременно оцветена в два цвята.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол