Нека е естествено число. Множествата и от естествени числа са такива, че сечението е непразно за всеки две , а сеченията и са празни за всеки две различни . За всяко от множествата подреждаме елементите му в низходящ ред и пресмятаме най-голямата разлика между два съседни елемента в получената наредба. Да се намери най-малката възможна стойност на най-голямата измежду тези разлики.
Нека е естествено число. Множествата и от естествени числа са такива, че сечението е непразно за всеки две , а сеченията и са празни за всеки две различни . За всяко от множествата подреждаме елементите му в низходящ ред и пресмятаме най-голямата разлика между два съседни елемента в получената наредба. Да се намери най-малката възможна стойност на най-голямата измежду тези разлики.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол