Нека е точка от страната на . Означаваме с и центровете на вписаните окръжности съответно за и , а с и центровете на външновписаните окръжности съответно за към страната и за към страната . Нека и са симетричните точки на и спрямо правата .
a) Да се докаже, че правите и или се пресичат в една точка или са успоредни.
б) Да се докаже, че ако точките лежат на една окръжност, то е равнобедрен.
Нека е точка от страната на . Означаваме с и центровете на вписаните окръжности съответно за и , а с и центровете на външновписаните окръжности съответно за към страната и за към страната . Нека и са симетричните точки на и спрямо правата .
a) Да се докаже, че правите и или се пресичат в една точка или са успоредни.
б) Да се докаже, че ако точките лежат на една окръжност, то е равнобедрен.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол