Нека е множество от естествени числа, всяко от които има 2013 цифри и не съдържа 0 в десетичния си запис. Две числа от ще наричаме съседни, ако цифрите им съвпадат в поне един разряд. Да се определи максималният брой елементи на , ако измежду всеки 9 числа от можем да изберем 3, всеки две от които са съседни.
Нека е множество от естествени числа, всяко от които има 2013 цифри и не съдържа 0 в десетичния си запис. Две числа от ще наричаме съседни, ако цифрите им съвпадат в поне един разряд. Да се определи максималният брой елементи на , ако измежду всеки 9 числа от можем да изберем 3, всеки две от които са съседни.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол