Ще наричаме едно естествено число мощно, ако се дели на квадрата на всеки свой прост делител (числото 1 също е мощно по тривиални причини). Ще наричаме мощ, на едно число броя на мощните му делители. Колко най-много поредни естествени числа можем да изберем, така че никое от тях да няма мощ, кратна на: а) 2; б) 3; в) 2015?
Ще наричаме едно естествено число мощно, ако се дели на квадрата на всеки свой прост делител (числото 1 също е мощно по тривиални причини). Ще наричаме мощ, на едно число броя на мощните му делители. Колко най-много поредни естествени числа можем да изберем, така че никое от тях да няма мощ, кратна на: а) 2; б) 3; в) 2015?
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол