Даден е триъгълник и произволна точка , вътрешна за страната . Окръжност през точките и се допира до правата и пресича страната за втори път в точка . Аналогично, окръжност през точките и се допира до правата и пресича страната за втори път в точка . Ъглополовящата на ъгъл пресича в точка , а ъглополовящата на ъгъл пресича в точка . Да се докаже, че центърът на вписаната в триъгълник окръжност лежи на отсечката .
Даден е триъгълник и произволна точка , вътрешна за страната . Окръжност през точките и се допира до правата и пресича страната за втори път в точка . Аналогично, окръжност през точките и се допира до правата и пресича страната за втори път в точка . Ъглополовящата на ъгъл пресича в точка , а ъглополовящата на ъгъл пресича в точка . Да се докаже, че центърът на вписаната в триъгълник окръжност лежи на отсечката .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол