Дадена е правоъгълна таблица с размери , клетките на която са бели или черни. Всеки ред има поне две бели клетки и за никои два реда не съществува точно един стълб, в който и двата реда да имат бели клетки. Да се докаже, че белите клетки могат да бъдат оцветени в синьо и червено така, че да са изпълнени условията:
всички бели клетки, намиращи се в един и същи стълб, получават един цвят;
всеки ред съдържа както сини, така и червени клетки.
Дадена е правоъгълна таблица с размери , клетките на която са бели или черни. Всеки ред има поне две бели клетки и за никои два реда не съществува точно един стълб, в който и двата реда да имат бели клетки. Да се докаже, че белите клетки могат да бъдат оцветени в синьо и червено така, че да са изпълнени условията:
всички бели клетки, намиращи се в един и същи стълб, получават един цвят;
всеки ред съдържа както сини, така и червени клетки.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол