В държава има града, като между някои от градовете има директна двупосочна авиолиния. От всеки град може да се стигне до всеки друг и всеки град е свързан с авиолиния с точно три други града. Град се нарича важен, ако съществуват два града и , всеки маршрут между които минава през . Да се намери минималната възможна стойност на , ако точно от всички градове са важни.
В държава има града, като между някои от градовете има директна двупосочна авиолиния. От всеки град може да се стигне до всеки друг и всеки град е свързан с авиолиния с точно три други града. Град се нарича важен, ако съществуват два града и , всеки маршрут между които минава през . Да се намери минималната възможна стойност на , ако точно от всички градове са важни.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол