На дъската е записана двойката от реални числа ( ). За един ход двойката се изтрива и на нейно място се записва някоя от двойките ( ), ( ), ( ) или . Двойката ( ) от различни реални числа се нарича добра, ако след краен брой ходове можем да получим двойка, едното от числата в която е равно на нула.
Нека са две по две различни прости числа. Множеството се състои от всички числа от вида , където е естествено число, всички прости делители на което са измежду числата . Колко най-много различни числа могат да се изберат от така, че никои две числа от избраните не образуват добра двойка?
На дъската е записана двойката от реални числа ( ). За един ход двойката се изтрива и на нейно място се записва някоя от двойките ( ), ( ), ( ) или . Двойката ( ) от различни реални числа се нарича добра, ако след краен брой ходове можем да получим двойка, едното от числата в която е равно на нула.
Нека са две по две различни прости числа. Множеството се състои от всички числа от вида , където е естествено число, всички прости делители на което са измежду числата . Колко най-много различни числа могат да се изберат от така, че никои две числа от избраните не образуват добра двойка?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол