Даден е остроъгълен триъгълник , с център на описаната окръжност . Права, успоредна на , се допира до окръжността, описана около триъгълник , в точка и пресича продълженията на страните и съответно в точките и . Нека е пресечната точка на правите и . Да се докаже, че центърът на вписаната в триъгълник окръжност лежи върху описаната около триъгълник окръжност.
Даден е остроъгълен триъгълник , с център на описаната окръжност . Права, успоредна на , се допира до окръжността, описана около триъгълник , в точка и пресича продълженията на страните и съответно в точките и . Нека е пресечната точка на правите и . Да се докаже, че центърът на вписаната в триъгълник окръжност лежи върху описаната около триъгълник окръжност.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол