Нека е естествено число, а е множество от редици , с дължина , от нули и единици със свойството: ако , то всяка редица, получена от чрез замяна на единица с нула, е също в . Нека . С означаваме множеството от всички редици с дължина , получени от редиците на чрез премахването на елементите на позициите, различни от . Некакато максимумът е по всички -елементни подмножества на . Да се докаже, че ако , то .
Забележка: означава най-малкото ияло число, което е по-голямо или равно на .
Нека е естествено число, а е множество от редици , с дължина , от нули и единици със свойството: ако , то всяка редица, получена от чрез замяна на единица с нула, е също в . Нека . С означаваме множеството от всички редици с дължина , получени от редиците на чрез премахването на елементите на позициите, различни от . Некакато максимумът е по всички -елементни подмножества на . Да се докаже, че ако , то .
Забележка: означава най-малкото ияло число, което е по-голямо или равно на .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол