Нека е естествено число. Множество от редици от 0 и 1 с дължина се нарича добро, ако всяка редица от 0 и 1 с дължина може да се получи от редица от с добавяне на един член (например от редицата 011 могат да се получат редиците 0011, 1011, 0111, 0101 и 0110).
Ако е минималния брой елементи на добро множество, да се докаже, че:
Нека е естествено число. Множество от редици от 0 и 1 с дължина се нарича добро, ако всяка редица от 0 и 1 с дължина може да се получи от редица от с добавяне на един член (например от редицата 011 могат да се получат редиците 0011, 1011, 0111, 0101 и 0110).
Ако е минималния брой елементи на добро множество, да се докаже, че:
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол