Младият учен и Старият учен играят следната игра. Първо Младият избира и обявява множество от различни естествени числа. След това Старият избира и обявява безкрайна редица от различни естествени числа. След това Младият избира и обявява естествено число и число от множеството . Накрая, Старият избира естествено число и играта приключва. Старият печели точно когато за всяко естествено числото се дели на ; в противен случай печели Младият. Кой от двамата има печеливша стратегия, ако множеството е:
a) крайно
б) безкрайно?
Младият учен и Старият учен играят следната игра. Първо Младият избира и обявява множество от различни естествени числа. След това Старият избира и обявява безкрайна редица от различни естествени числа. След това Младият избира и обявява естествено число и число от множеството . Накрая, Старият избира естествено число и играта приключва. Старият печели точно когато за всяко естествено числото се дели на ; в противен случай печели Младият. Кой от двамата има печеливша стратегия, ако множеството е:
a) крайно
б) безкрайно?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол