На лятна школа по математика участвали 2022 ученици. Школата била посетена от на брой професионални математици и всеки от тях избрал няколко (поне един) от учениците за разработване на проект. Позволено е ученик да не бъде избиран въобще или да бъде избиран повече от веднъж, но няма двама математици с еднакви групи от избрани ученици. Да се намери най-голямото със следното свойствобез значение как са избрани групите ще е сигурно, че има някой ученик, който ако го махнем от всички групи, в които той се намира (възможно никои), отново няма да има две еднакви групи.
Например при ако са избрани и
Б, Г, Д, Е\}, то при премахването на Б получаваме две групи и една , Д, ; но при премахването на стават , Б, и Б, Д, .
На лятна школа по математика участвали 2022 ученици. Школата била посетена от на брой професионални математици и всеки от тях избрал няколко (поне един) от учениците за разработване на проект. Позволено е ученик да не бъде избиран въобще или да бъде избиран повече от веднъж, но няма двама математици с еднакви групи от избрани ученици. Да се намери най-голямото със следното свойствобез значение как са избрани групите ще е сигурно, че има някой ученик, който ако го махнем от всички групи, в които той се намира (възможно никои), отново няма да има две еднакви групи.
Например при ако са избрани и
Б, Г, Д, Е\}, то при премахването на Б получаваме две групи и една , Д, ; но при премахването на стават , Б, и Б, Д, .
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол