Даден е остър ъгъл с връх и големина . Точка е фиксирана във вътрешността на ъгъла. Точки и са върху раменете на ъгъла, такива че е вътрешна за триъгълник и . Да се докаже, че когато точките и се движат по двете рамена на ъгъла, петата на перпендикуляра от към лежи на фиксирана окръжност.
Даден е остър ъгъл с връх и големина . Точка е фиксирана във вътрешността на ъгъла. Точки и са върху раменете на ъгъла, такива че е вътрешна за триъгълник и . Да се докаже, че когато точките и се движат по двете рамена на ъгъла, петата на перпендикуляра от към лежи на фиксирана окръжност.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол