Множеството от естествените числа от 1 до 1000 включително е разделено на две групи и от по 500 числа всяка. За цяло число нека е броят двойки ( ) от число от и число от , такива че . Да се докаже, че:
а) при всяко такова разделяне съществува с .
б) съществува разделяне, при което за всяко .
Множеството от естествените числа от 1 до 1000 включително е разделено на две групи и от по 500 числа всяка. За цяло число нека е броят двойки ( ) от число от и число от , такива че . Да се докаже, че:
а) при всяко такова разделяне съществува с .
б) съществува разделяне, при което за всяко .
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол