Даден с четирит"ьлник , за който и . Върху отсечките и са избрани съответно точки и , за които . Нека е цептьрьт па описаната окръжност за .
a) Да се докаже, че лежи на отсечката .
б) Да се докаже, че съвнада с ортоцентъра на тогава и само тогава, когато съвнада с медицентъра на , където е центърът на вписаната в окръжност.
Даден с четирит"ьлник , за който и . Върху отсечките и са избрани съответно точки и , за които . Нека е цептьрьт па описаната окръжност за .
a) Да се докаже, че лежи на отсечката .
б) Да се докаже, че съвнада с ортоцентъра на тогава и само тогава, когато съвнада с медицентъра на , където е центърът на вписаната в окръжност.
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол