Някои от полетата на квадратна мрежа са минирани, като във всеки квадрат има поне едно минирано поле. Във всяко поле с записан броят на минираните полета сред полетата, имащи общи точки с него (това са самото поле и неговите съседни по страна или връх). Нека е най-голямото от записаните числа, Намерете най-малката възможна стойност на (отговорът може да зависи от ).
Някои от полетата на квадратна мрежа са минирани, като във всеки квадрат има поне едно минирано поле. Във всяко поле с записан броят на минираните полета сред полетата, имащи общи точки с него (това са самото поле и неговите съседни по страна или връх). Нека е най-голямото от записаните числа, Намерете най-малката възможна стойност на (отговорът може да зависи от ).
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол