Дадени са три купчинки съответно с и бонбона. Иван и Петър, редувайки се (първи е Иван), играят следната игра. Който е на ход, изяжда бонбоните от една от купчинките (по негов избор), а бонбоните от другите две купчинки преразпределя във вид на три нови купчинки, всяка от които съдържа поне по един бонбон. Който получи три купчинки с по един бонбон всяка, губи играта. Да се намерят всички тройки ( ), за които Петър има печеливша стратегия.
Дадени са три купчинки съответно с и бонбона. Иван и Петър, редувайки се (първи е Иван), играят следната игра. Който е на ход, изяжда бонбоните от една от купчинките (по негов избор), а бонбоните от другите две купчинки преразпределя във вид на три нови купчинки, всяка от които съдържа поне по един бонбон. Който получи три купчинки с по един бонбон всяка, губи играта. Да се намерят всички тройки ( ), за които Петър има печеливша стратегия.
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол