Построени са графиките на две квадратни функции и със старши коефициенти и -3 съответно, като има корени 2 и 5, а има корени -2 и 1. Една мравка стартира от точка , която лежи върху точно една от тези графики, и се движи по тях, без да се връща назад. Всеки път, когато достигне пресечна точка на двете графики, мравката сменя графиката, по която върви, като избира посоката си върху новата графика произволно. Какви трябва да бъдат координатите на началната точка , за да може мравката да се върне обратно в нея?
Построени са графиките на две квадратни функции и със старши коефициенти и -3 съответно, като има корени 2 и 5, а има корени -2 и 1. Една мравка стартира от точка , която лежи върху точно една от тези графики, и се движи по тях, без да се връща назад. Всеки път, когато достигне пресечна точка на двете графики, мравката сменя графиката, по която върви, като избира посоката си върху новата графика произволно. Какви трябва да бъдат координатите на началната точка , за да може мравката да се върне обратно в нея?
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол