Някои от градовете в една държава са свързани с пътища. Два града са съседни, ако са свързани с път, неминаващ през други градове. От всеки град излиза поне един път. Да се докаже, че е възможно да бъдат построени болници в града така, че всеки град да има болница или да е съседен на град с болница. (С означаваме най-голямото цяло число не надминаващо .)
Някои от градовете в една държава са свързани с пътища. Два града са съседни, ако са свързани с път, неминаващ през други градове. От всеки град излиза поне един път. Да се докаже, че е възможно да бъдат построени болници в града така, че всеки град да има болница или да е съседен на град с болница. (С означаваме най-голямото цяло число не надминаващо .)
Да се намери най-малкото естествено число , за което уравнениетоняма
Вярно ли е, че за всеки полином с реални коефициенти и степен 2023 има естествено число , такова че уравнението няма рационален корен?
Да се реши в естествени числа уравнението
Дадена е безкрайна растяща редица от естествени числа За всяко естествено число е изпълнено неравенството . Да се докаже, че съществуват безбройно много двойки различни естествени числа и , за които дели .
Върху страните и на , външно за триъгълника, са построени квадрати съответно с центрове и . Симетралите на отсечките и пресичат страните и съответно във вътрешни точки и .
a) Да се намери отношението на лицата на триъгълниците и .
б) Да се намерят ъглите и .
Още задачи при скрол